En construcción... no concluido... aún...
Advertencia de parte del compilador:
Esta es una compilación. No hay creación, ni conocimiento nuevo aquí: la información ha sido estructurada principalmente mediante yuxtaposiciones de datos y escritos anteriores, de divulgadores, de diversas fuentes, no de autores de material original en la mayor parte de los casos.La primera parte es una serie numerada, titulada:
Números
Enseguida, viene un "divisor temático o seccional" similar a este:
Y luego de tal divisor, aparece una especie de
Diccionario de palabras numéricas o relacionadas con números, cantidades, pesos, medidas, física, química, temperatura, economía, contabilidad...
Advertencia 1:
Algunas calculadoras, como la del sitio web https://www.wolframalpha.com/ trabajan con radianes y no con grados —cuando se trata de unidades angulares o de arco de circunferencia, y de las funciones seno, coseno y tangente, así como de las respectivas funciones inversas—, así que escribir: π/2 (pi entre dos [radianes]) equivale a escribir π/2 rad, y también equivale a escribir: 180/2 (ciento ochenta [grados] entre dos) —en el lenguaje de las calculadoras, debe aclararse—, que es lo mismo que 90° (noventa grados).
La calculadora de Google —para abrirla, vaya al sitio web https://www.google.com/ y en el rectángulo de búsqueda teclee la siguiente palabra: calc luego, dé clic en la lupa azul o pulse la tecla Enter— tiene la opción de trabajar en Rad (radianes) o en Deg (grados).
La calculadora de Windows en su versión Científica tiene la posibilidad de trabajar en modo hexadecimal, decimal, octal, o binario, y además cuando se labora en el modo decimal, tiene tres posibilidades de sistemas: sexagesimal, radián, centesimal.
Advertencia 2: para obtener el símbolo π (pi), hay varias rutas:
A) Vaya al programa Word de la suite Office de Microsoft. Cree una página o Archivo nuevo. Una vez ahí, teclee: Alt 960; aparecerá el símbolo: π Luego, cópielo y péguelo en la plataforma o programa en el cual usted se encuentre trabajando.
B) Deberá ir a varios submenús: primeramente, dé clic con el ratón en "Inicio" (parte inferior izquierda de su pantalla), luego en Todos los programas, enseguida en Accesorios, posteriormente en Herramientas del sistema, y finalmente en Mapa de caracteres; una vez ahí, vaya al área de letras griegas, y busque la letra π (pi), que a veces se halla en la columna de la extrema derecha; dé clic en π, luego en Seleccionar, y enseguida en Copiar, luego vaya a la hoja electrónica o programa o plataforma en la que usted esté laborando, y pulse en el lugar donde desee insertarlo, con el botón secundario (derecho) del ratón para que aparezca un minimenú, y luego dé clic con el botón izquierdo, en Pegar.
C) Si usted está trabajando en un celular (móvil) inteligente o smartphone, habilite en el Bloc de notas o en Evernote o en algo parecido, el teclado en griego, así tendrá usted la posibilidad de tener teclados en varios idiomas (por ejemplo, también puede tener como alternativas, además del teclado en castellano o español: el inglés, el italiano, etcétera). Busque la famosa letra griega π y pulse con la yema de su dedo. ¡Listo!
Advertencia 3: para obtener el símbolo √ (raíz cuadrada), hay varias rutas:
A) Vaya al programa Word de la suite Office de Microsoft. Cree una página o Archivo nuevo. Una vez ahí, teclee lo siguiente: 221A Enseguida, sin mover el cursor (que entonces deberá encontrarse inmediatamente a la derecha de la letra A) teclee Alt X (oprima la tecla Alt y, sin soltarla, oprima la tecla de la letra X), aparecerá el símbolo: √ Luego, cópielo y péguelo en la plataforma o programa en el cual usted se encuentre trabajando. El Unicode para obtener el símbolo √ es: 221A.
B) Deberá ir a varios submenús: primeramente, dé clic con el ratón en "Inicio" (parte inferior izquierda de su pantalla), luego en Todos los programas, enseguida en Accesorios, posteriormente en Herramientas del sistema, y finalmente en Mapa de caracteres; una vez ahí, vaya al área de símbolos matemáticos y el símbolo √ abajo a la derecha, frecuentemente debajo de algunos números quebrados ⅓, ⅔, etcétera. Dé clic en √, luego en Seleccionar, enseguida en Copiar, luego vaya a la hoja electrónica o programa o plataforma en la que usted esté laborando, y pulse en el lugar donde desee insertarlo, con el botón secundario (derecho) del ratón para que aparezca un minimenú, y luego dé clic con el botón izquierdo, en Pegar.
Advertencia 4: para obtener el símbolo ^ (elevar a la potencia...), hay varias rutas:
A) Vaya al programa al Bloc de notas, o al programa Word de la suite Office de Microsoft. Cree una página o Archivo nuevo. Una vez ahí, teclee: Alt 94; aparecerá el símbolo: ^ Luego, cópielo y péguelo en la plataforma o programa en el cual usted se encuentre trabajando.
B) Deberá ir a varios submenús: primeramente, dé clic con el ratón en "Inicio" (parte inferior izquierda de su pantalla), luego en Todos los programas, enseguida en Accesorios, posteriormente en Herramientas del sistema, y finalmente en Mapa de caracteres; una vez ahí, vaya al área de letras griegas, y busque el símbolo ^ (elevar a la potencia... conocido en las gramáticas francesa y portuguesa como acento circunflejo); a veces se encuentra en la segunda columna, cuarta fila o línea; dé clic en ^ luego en Seleccionar, y enseguida en Copiar, luego vaya a la hoja electrónica o programa o plataforma en la que usted esté laborando, y pulse en el lugar donde desee insertarlo, con el botón secundario (derecho) del ratón para que aparezca un minimenú, y luego dé clic con el botón izquierdo, en Pegar.
C) Si usted está trabajando en un celular (móvil) inteligente o smartphone, cambie la modalidad del teclado a "Números" y luego a "Símbolos", busque el símbolo ^ y pulse con la yema de su dedo. ¡Listo!
Advertencia 5: para obtener en el Bloc de notas o en Word, los símbolos grados ° minutos ' y segundos ", teclee, respectivamente: Alt 248, Alt 39, Alt 34; entonces, obtendrá: ° ' "
Advertencia 6: para obtener en el Bloc de notas o en Word, el símbolo × ("por", "multiplicado por"), teclee Alt 0215; entonces, obtendrá: ×
Si utiliza la letra x (cuya clave es Alt 120) en lugar del símbolo × ("por"), puede ser que en sitios como https://www.wolframalpha.com/ el sistema le brinde resultados erróneos, contradictorios... Vea la diferencia entre la letra equis y el símbolo "por" escritos una junto al otro (la equis a la izquierda, el símbolo "por" a la derecha): x ×
Advertencia 7: si bien en Word existen las claves Unicode siguientes:
≅ aproximadamente igual a Unicode: 2245 ≅
≈ aproximadamente igual a Unicode: 2248 ≈
≠ distinto, distinto de, diferente, no es igual a Unicode: 2260 ≠
≡ idéntico, idéntico a, identidad Unicode: 2261 ≡
dichos símbolos serán escasamente utilizados (o no serán usados) en este escrito.
██████
{ } conjunto vacío
{ } estas llaves resultan luego de digitar: alt 123, alt 0160, alt 125
Ø conjunto vacío
Ø este símbolo resulta luego de digitar: alt 157, o bien: alt 0216
{ } estas llaves resultan luego de digitar: alt 123, alt 0160, alt 125
Ø conjunto vacío
Ø este símbolo resulta luego de digitar: alt 157, o bien: alt 0216
——
Divida un número negativo entre 0, y obtendrá -∞
Por ejemplo:
-14 / 0 = -∞
-∞ (menos-infinito) es uno de los dos valores de la función tangente que se repite en 90°, -90°, 270°, -270°, 450° -450°, etcétera, (el otro valor es: ∞ [infinito])
las líneas verticales rojas son asíntotas
——
-1 menos uno
——
i símbolo de "número imaginario": creado en 1777 por el matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707-1783); se utiliza para representar o denotar la raíz cuadrada de -1 (menos-uno): √-1.
i = √-1
i = √-1
x^2 + 1 = 0
x^2 = -1
x = ± √-1
x = ± i o bien, escrito por separado: x = i x = -i
por lo tanto:
i^2 = -1
-i^2 = -1
el símbolo i denota la raíz cuadrada de -1:
i = √-1
-i = √-1
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
——
0 (cero)
el MISTERIOSO cero fue inventado por el matemático y astrónomo indio Aryabhatta (476-550 d.C. [e.c.]); los árabes aprendieron el cero de la India, y lo llevaron a Italia ("zero") después del año 800 d.C. (era común), de ahí se extendió a todo el mundo occidental. Viva l'Italia!
algunas propiedades del cero son:
cualquier número (incluido el propio 0) o cantidad elevada a la cero potencia da 1 (uno)
ejemplos: a ^ 0 = 1; (-4) ^ 0 = 1; 99 ^ 0 = 1; n ^ 0 = 1
... con las excepciones de 0 ^ 0 (cero elevado a la cero potencia)*, ∞ ^ 0 (infinito elevado a la cero potencia) y -∞ ^ 0 (menos-infinito elevado a la cero potencia), ya que esas operaciones producen indeterminaciones:
0 ^ 0 = 0 ^ 0
*debe notarse que si bien el sitio web https://www.wolframalpha.com/ indica que 0 ^ 0 es una indeterminación, las calculadoras de Google y de Windows señalan que la respuesta es 1 (¡sorpresa!: hay discrepancias; otro misterio matemático):
0 ^ 0 = 1
∞ ^ 0 = ∞ ^ 0 (indeterminación)
-∞ ^ 0 = -∞ ^ 0 (indeterminación)
0 + 0 = 0
0 - 0 = 0
0 × 0 = 0
0 / 0 = forma indeterminada, "indeterminación", "error", o sea:
0 / 0 = 0 / 0
el factorial de 0 es 1: 0! = 1
este puede ser considerado un aparente misterio matemático o cuando menos una rareza, ya que podría parecer contraintuitivo: la expectativa del "sentido común" señalaría que el factorial de 0 debería ser 0; sin embargo la única respuesta correcta y matemáticamente lógica es: 1 (uno)
porque:
(n+1)! = n! (n+1),
y consecuentemente:
(n+1)! / (n+1) = n!
invirtamos los términos de la ecuación (pasemos el izquierdo a la derecha, y viceversa).
n! = (n+1)! / (n+1)
Así, tenemos (unos ejemplos):
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
4! = 5!/5 = 120/5 = 24
3! = 4!/4 = 24/4 = 6
2! = 3!/3 = 6/3 = 2
1! = 2!/2 = 2/2 = 1
0! = 1!/1 = 1/1 = 1
cualquier número positivo dividido entre 0, da infinito: ∞
cualquier número negativo dividido entre 0, da menos-infinito: -∞
el seno de un ángulo de cero grados es cero:
sen 0° = 0
el seno de un ángulo de cero radianes es cero:
sen 0 rad = 0
el coseno de un ángulo de noventa grados es cero:
cos 90° = 0
el coseno de un ángulo de π/2 radianes es cero:
cos π/2 rad = 0
la tangente de un ángulo de cero grados es cero:
tan 0° = 0
la tangente de un ángulo de 180°, -180°, 360°, -360°, 540°, -540°, etcétera, es 0 (cero)
la tangente de un ángulo de cero radianes es cero:
cos 0 rad = 0
la tangente de un ángulo de π radianes, -π radianes, 2π radianes, -2π radianes, 3π radianes, -3π radianes, etcétera, es 0 (cero)
0 cero (por favor, note que es diferente de la letra O mayúscula, conocida también como "O" alta, sobre todo entre impresores, editores, correctores: O). En el mundo abundan aporreadores de teclados, "tundemáquinas", y periodistas, tanto provincianos como capitalinos, payos o citadinos (urbanos) que les da lo mismo escribir, teclear, digitar, pulsar o mecanografiar 0 u O. NO son lo mismo, ni son iguales. Un carácter es el 0 (cero), y otro es la letra O mayúscula.
——
1/2, 0.5
x^2 - 1/4 = 0
Usted puede introducir la fórmula algebraica anterior en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ Vea las respuestas y los gráficos que el software de dicho sitio web puede trazar.
x^2 = 1/4
x = √(1/4)
x = 1/2
x = 0.5
1/2 un medio es la fracción o número quebrado más conocido, más famoso
1/2 = 0.5
un medio o "cero punto cinco" es el valor del seno de un ángulo de 30°
un medio o "cero punto cinco" es el valor del coseno de un ángulo de 60°
es, además, la raíz cuadrada de 1/4; es decir, de 0.25
——
0.577350269189
x^2 - 1/3 = 0
Usted puede introducir la fórmula algebraica anterior en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ Vea las respuestas y los gráficos que el software de dicho sitio web puede trazar.
x^2 = 1/3
x = √(1/3)
x = 1/√/3
x = 1/1.7320508075688
x = 0.577350269189
en la calculadora de Google, active el modo Deg (grados), luego busque tan(30)
en la calculadora de Windows, digite 30 y luego dé clic en "tan"
en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ que trabaja con radianes y no con grados, teclee:
tan(π/6) luego dé clic en el símbolo = dentro del pequeño cuadro anaranjado.
en la pantalla aparecerá el número: 0.577350269189, que es el valor aproximado de la tangente de un ángulo de 30°, o sea de π/6 rad
——
0.70710678
4x^2 - 2 = 0
Usted puede introducir la fórmula algebraica anterior en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ Vea las respuestas y los gráficos que el software de dicho sitio web puede trazar.
4x^2 = 2
x^2 = 2/4
x^2 = 1/2
x = ±√(1/2)
x = ± 0.70710678 x = 0.70710678 x = -0.70710678
sen 45° = 0.70710678
el valor del seno de 45° equivale a 1 dividido entre la raíz cuadrada de 2: 1/√2 = 1/1.41421356 = 0.70710678
esta expresión: 1/√2 parece ser la más "pura" o más fina en cuanto seno de 45°, según puede apreciarse luego de introducir en el sitio https://www.wolframalpha.com/ lo siguiente: sin (π/4) *
también, equivale a la raíz cuadrada de 1/2: √(1/2) = 0.70710678 = √0.5
asimismo, equivale a la raíz cuadrada de 2 dividida entre 2: √2/2 = 1.41421356/2 = 0.70710678
*En el sitio web https://www.wolframalpha.com/ usted debe teclear: sin (π/4) ya que π/4 rad equivalen exactamente a 45° —"sin" es la abreviatura de la palabra inglesa "sine" (seno).
—¿Y por qué la expresión 1/√2 parece ser la más "pura" o más fina?
~~Pues porque la definición de seno es: cateto opuesto entre hipotenusa, y si tenemos un triángulo rectángulo isósceles cuyo ángulo útil para definir el seno es de 45°, lo más simple es asignar un valor de 1 al cateto opuesto del triángulo (el cateto adyacente también mide 1, en este caso), y según el teorema de Pitágoras aplicado frecuentemente en problemas y ejercicios de trigonometría, "En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos", así que en el caso de nuestro triángulo rectángulo isósceles en el que cada cateto mide 1 podemos sumar los valores o medidas de uno y otro catetos (el opuesto más el adyacente): (1 ^ 2) + (1 ^ 2) = 1 + 1 = 2. El cuadrado de la hipotenusa es 2, por lo tanto, la hipotenusa mide: raíz cuadrada de dos: √2, o sea mide 1.41421356.
seno = cat.op./hipotenusa = 1/√2 = 1/1.41421356 = 0.70710678
el valor de 0.70710678 es también el del coseno de 45°
y casi todo lo afirmado con respecto al seno de 45° resulta válido también para el coseno de 45°, con la obvia excepción de que la fórmula del coseno es:
coseno = cat.ady./hipotenusa = 1/√2 = 1/1.41421356 = 0.70710678
——
0.86602540378
x^2 - 3/4 = 0
Usted puede introducir la fórmula algebraica anterior en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ Vea las respuestas y los gráficos que el software de dicho sitio web puede trazar.
x^2 = 3/4
x = √(3/4)
x = √3 / 2
x = 1.73205080756 / 2
x = 0.86602540378
0.86602540378 es el valor del seno de un ángulo de 60°
en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ que trabaja con valores en radianes, usted puede introducir la fórmula:
sin π/3
0.86602540378 es, también, el valor del coseno de un ángulo de 30°
en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ que trabaja con valores en radianes, usted puede introducir la fórmula:
cos π/6
0.86602540378 es igual a "raíz cuadrada de tres, entre dos": √3/2
0.86602540378 es, además, la raíz cuadrada de 3/4; es decir, de 0.75
0.86602540378 = (3/4)^1/2 = (3/4)^0.5 = √(3/4) = √0.75 = 0.75^1/2 = 0.75^0.5
——
1
el número 1 es el más independiente de todos, "nació" independiente, es el número más antiguo; además, es un número "egoísta"
es el primer número entero
elevado al cuadrado, al cubo, a la cuarta potencia, a la cero potencia, el resultado siempre es 1
el factorial de 1 es 1: 1! = 1
1 no es un número compuesto
1 no es un número primo
1 es el único número positivo que es divisible exactamente entre un solo y único número positivo (él mismo)
1 es el valor del seno de un ángulo de 90°
o sea, 1 es el valor del seno de un ángulo de π/2 radianes
1 es el valor del coseno de un ángulo de 0°
o sea, 1 es el valor del coseno de un ángulo de 0 radianes
1 es el valor de la tangente de un ángulo de 45°
o sea, 1 es el valor de la tangente de un ángulo de π/4 radianes
tangente de 45°
visite el sitio web https://www.google.com/
una vez ahí, en el rectángulo de búsqueda de Google, escriba cualquier fórmula aritmética, por ejemplo: 10 ^ 0.5 y dé clic en la flecha blanca que está dentro del rectángulo azul o en la lupa azul (según sea el navegador que usted esté usando, así como la versión de Windows o sistemas operativos para teléfonos celulares (móviles) Android, iOS, etcétera)
el software de la calculadora de Google, creada por ingenieros en sistemas y programadores que trabajan en 1600 Amphitheatre Parkway, Mountain View, California 94043, le informará que la respuesta es: 3.16227766017 (la raíz cuadrada del número 10)
enseguida, dé clic por una vez en la "tecla virtual" gris "AC" o por varias veces en la tecla "CE" (para borrar todo), luego puede usted poner la calculadora en el modo Deg (grados) (a la izquierda, en el "teclado virtual")
bien; ahora, mediante el uso del ratón, introduzca lo siguiente en la calculadora de Google:
tan(45) dé clic en el signo = la respuesta será: 1
ahora, si lo desea, puede poner la calculadora en el modo Rad (radianes)
mediante el uso del ratón, introduzca lo siguiente en la calculadora de Google:
tan(π ÷ 4) dé clic en el signo = la respuesta será: 1
1 es el valor de la tangente de un ángulo de 45°, o sea de π/4 rad
—
un Credo, rezado a partir de que el agua del recipiente empiece a hervir, es la unidad de tiempo usada por algunos católicos, sobre todo ancianas, para obtener huevos tibios o pasados por agua. Puede equivaler a 45 segundos. Hay personas que reloj con segundero o instantero —o cronómetro— en mano cuentan un minuto, o dos...
El Credo de los Apóstoles, que se rezaba con mayor frecuencia en tiempos pasados, y que actualmente se dice durante los tiempos de Cuaresma y Pascual:
Creo en Dios, Padre todopoderoso,
Creador del cielo y de la tierra.
Creo en Jesucristo, su único Hijo, nuestro Señor,
que fue concebido por obra y gracia del Espíritu Santo,
nació de santa María Virgen,
padeció bajo el poder de Poncio Pilato,
fue crucificado, muerto y sepultado,
descendió a los infiernos,
al tercer día resucitó de entre los muertos,
subió a los cielos
y esta sentado a la derecha de Dios, Padre todopoderoso.
Desde allí ha de venir a juzgar a vivos y muertos.
Creo en el Espíritu Santo,
la santa Iglesia católica,
la comunión de los santos,
el perdón de los pecados,
la resurrección de la carne
y la vida eterna.
Amén.
El Credo niceno-constantinopolitano:
Creo en un solo Dios, Padre todopoderoso,
Creador del cielo y de la tierra,
de todo lo visible y lo invisible.
Creo en un solo Señor Jesucristo,
Hijo único de Dios,
nacido del Padre antes de todos los siglos:
Dios de Dios, Luz de Luz, Dios verdadero de Dios verdadero,
engendrado no creado,
de la misma naturaleza del Padre,
por quien todo fue hecho;
que por nosotros, los hombres,
y por nuestra salvación bajó del cielo,
y por obra del Espíritu Santo se encarnó de María, la Virgen,
y se hizo hombre y por nuestra causa fue crucificado
en tiempos de Poncio Pilato,
padeció y fue sepultado, y resucitó al tercer día,
según las escrituras,
y subió al cielo, y está sentado a la derecha del Padre,
y de nuevo vendrá con gloria para juzgar a vivos y muertos,
y su reino no tendrá fin.
Creo en el Espíritu Santo,
Señor y dador de vida,
que procede del Padre y del Hijo,
que con el Padre y el Hijo recibe una misma adoración y gloria,
y que habló por los profetas.
Creo en la Iglesia, que es una, santa católica y apostólica.
Confieso que hay un solo bautismo, para el perdón de los pecados.
Espero la resurrección de los muertos y la vida del mundo futuro.
Amén.
Aceituna es una, dos es plata, la tercera mata, proverbio argentino contra los excesos.
primer paso de la zafra, la quema de los cañaverales es el.
One-Two-Three cantina-prostíbulo-cabaret ubicado en calle Gigantes 123, sector Libertad, de la ciudad de Guadalajara, Jalisco. Fue clausurado y erradicado, junto con muchos otros de la zona de San Juan de Dios, por el gobierno estatal de Jalisco, hacia 1981.
1, 2, 3, por mí. Frase gritada por cada niño al tocar la "base", para salvarse de la descalificación, en un popular juego infantil.
Uno-Dos-Tres, restaurante de gran lujo de la Zona Rosa, en la Ciudad de México, en el decenio de 1940, fundado por don Pepe Algara. Se ubicaba en Liverpool 123.
Posteriormente lo adquirió Luis Muñoz, quien murió ahogado en aguas de Zihuatanejo, Guerrero, al caer del yate propiedad de su amigo Miguel Guajardo, mientras pescaba.
Datos tomados de un artículo escrito por el restaurantero Ramón de Flórez.
http://nvi.mx/restaurantes-para-ver-y-ser-visto/
——
1.41421356237
x^2 - 2 = 0
Usted puede introducir la fórmula algebraica anterior en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ Vea las respuestas y los gráficos que el software de dicho sitio web puede trazar.
x^2 - 2 = 0 equis cuadrada menos dos igual a cero
x^2 = 2 equis cuadrada igual a dos
x = ±√2 equis igual a más-menos raíz cuadrada de dos
x = ±1.41421356237
la raíz cuadrada de 2 es ±1.41421356237
la raíz cuadrada de dos es un número irracional (no es el cociente de dos números enteros), algebraico, y no trascendental
——
1.61803398874989
x^2 - x - 1 = 0
Usted puede introducir la fórmula algebraica anterior en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ Vea las respuestas y los gráficos que el software de dicho sitio web puede trazar.
x^2 - x - 1 = 0
apliquemos el teorema del binomio de Newton, pero en forma invertida o más bien revertida: consideremos que la ecuación algebraica polinómica (arriba) es resultado del desarrollo de un cierto binomio elevado al cuadrado: "cuadrado del primer término, más doble producto del primero por el segundo, más cuadrado del segundo", con la inclusión de una resta (hemos de sustraer 5/4), para que la ecuación tenga un valor ad hoc o, si se quiere, para que su valor original no sea alterado
factoricemos o apliquemos "reversa" algebraica a la definición newtoniana:
(x - 1/2)^2 - 5/4 = 0
enseguida, luego de que hemos "colocado la carreta delante de los caballos", procederemos a "resolver" —aunque ya sabemos de antemano la solución o resultado, que será: x^2 - x - 1 = 0 (estos pasos son solamente partes de un proceso "demostrativo" o "cerciorista"):
(x - 1/2)^2 - 5/4 = 0
x^2 - 2x/2 + 1/4 - 5/4 = 0
x^2 - x - 4/4 = 0
x^2 - x - 1 = 0
regresemos al binomio newtoniano (con todo y la añadidura o pegote -5/4) sin desarrollar:
(x - 1/2)^2 - 5/4 = 0
para encaminarnos a despejar la x, sumemos 5/4 en uno y otro lados de la ecuación:
(x - 1/2)^2 - 5/4 + 5/4 = 5/4
(x - 1/2)^2 = 5/4
saquemos raíz cuadrada a uno y otro lados:
x - 1/2 = ±√(5/4)
x - 1/2 = ±√5/2
x = 1/2 ± √5/2
x = 1/2 + √5/2
x = 1/2 - √5/2
de momento, consideremos solamente la parte positiva de la "bifurcación" del signo ± (más-menos)
x = 1/2 + √5/2
x = (1 + √5) / 2
x = 1 + 2.23606797749978 / 2
x = 3.23606797749978 / 2
x = 1.61803398874989
en lugar de la incógnita (x), escribamos fi (φ):
φ = 1.61803398874989
ahora, consideremos la parte negativa de la "bifurcación":
x = 1/2 - √5/2
x = (1 - √5) / 2
x = (1 - 2.23606797749978) / 2
x = -1.23606797749978 / 2
x = -0.61803398874989
ahora bien, le propongo que introduzca la ecuación inicial: x^2 - x -1 = 0 en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ y dé clic en el signo = que está dentro del pequeño cuadro naranja
el gráfico le mostrará el valor de φ (fi): 1.61803398874989, y el de su recíproco 1/φ, o sea: 1/1.61803398874989, esto es: 0.61803398874989, si bien el valor de este último en forma negativa (-).
Ahora bien, si introduce lo siguiente: "fi por uno" en o sea: φ × 1 en el sitio web arriba mencionado, obtendrá un número larguísimo, que es el valor aproximado de φ (fi)
(recuerde que la clave de teclado Alt 0215 le brinda la grafía o escritura del signo "por": × —no introduzca una x [equis]):
1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135
si usted multiplica fi por su recíproco: 1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135 × 0.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135 obtendrá la unidad: 1.
si usted suma φ (fi) + su recíproco (1.61803398874989 + 0.61803398874989), obtendrá: 2.23606797749978
si divide esta última cifra entre 2, obtendrá: 1.11803398874989
ahora, si efectúa la resta siguiente: φ menos 1.11803398874989; es decir:
1.61803398874989 - 1.11803398874989, obtendrá 0.5; esto es, 1/2 (un medio)
valor este último que (en el gráfico que https://www.wolframalpha.com/ ha trazado para la ecuación algebraica x^2 - x -1 = 0) es el punto medio entre φ y -1/φ, y además coincide (en este caso) con el máximo valor negativo de la y ("ye"), que es -5/4 (-1.25).
por otro lado, si usted efectúa la resta siguiente: 1.61803398874989 - 2.23606797749978, obtendrá -0.61803398874989, o sea el valor negativo del recíproco de φ (fi), el valor significativo más a la izquierda en el gráfico
enseguida, si usted introduce la muy parecida ecuación x^2 - x -1 = y (en la que el "cero" ha sido sustituido por una "ye"), en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ y da clic en el signo = que está dentro del pequeño cuadro naranja, wolframalpha le informará, hacia la parte baja de los resultados, que el valor de la y ("ye") cuando x ("equis") vale 0.5, es de -5/4 (menos-cinco cuartos), o sea -1.25, el máximo valor negativo de la y ("ye") en el gráfico
CONTINUAMOS con el símbolo φ (fi), representativo de la proporción áurea, llamado así (fi) en honor del escultor más famoso de la antigüedad griega: Fidias (la grafía en inglés es: Phidias; el símbolo φ se pronuncia en inglés "fái", y se transcribe como phi).
φ es un símbolo utilizado para denotar la proporción áurea
fi = (1 + √5) / 2
fi = (1 + 2.23606797749978) / 2
fi = 3.23606797749978 / 2
φ = fi = 1.61803398874989
φ es un número irracional (no es el cociente de dos números enteros), algebraico, y no trascendental
de manera aproximada: 8 / 5 (ocho quintos); pero no debe expresarse así; eso era más o menos útil en la antigüedad
si usted desea saber más acerca de φ ("fi" o "phi"), por favor visite: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
——
1.7320508075688
x^2 - 3 = 0
Usted puede introducir la fórmula algebraica anterior en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ Vea las respuestas y los gráficos que el software de dicho sitio web puede trazar.
x^2 - 3 = 0
x^2 = 3
x = √3
x = 1.7320508075688 = tangente de un ángulo de 60°
1.7320508075688 es el valor aproximado de la raíz cuadrada de tres:
√3 = 1.7320508075688
en la calculadora de Google, active el modo Deg (grados), luego pulse: tan(60) el resultado será: 1.7320508075688
enseguida, digite √3 el resultado será igual: 1.7320508075688
o bien: dé clic en la tecla del 3, luego dé clic en la tecla xy (equis a la ye), luego en la tecla del punto . enseguida en la tecla del 5 y finalmente dé clic en la tecla del signo = (igual)
en la calculadora de Windows, digite 60 y luego dé clic en "tan"; el resultado será: 1.7320508075688
también, en la calculadora de Windows, puede digitar 3, dar clic en el cuadro "Inv", y luego en la tecla x^2 el resultado será: 1.7320508075688
en el sitio web https://www.wolframalpha.com/ que trabaja con radianes y no con grados, teclee:
tan(π/3) luego dé clic en el símbolo = dentro del pequeño cuadro anaranjado.
en la pantalla aparecerá el número: 1.7320508075688, que es el valor aproximado de la tangente de un ángulo de 60°, o sea de π/3 rad
√3 es un número irracional (no es el cociente de dos números enteros), algebraico, y no trascendental
1.7320508075688 es el valor aproximado de la tangente de un ángulo de 60°, o sea de π/3 rad (pi radianes entre tres), y también es el valor de la raíz cuadrada de 3, conocida como constante de Teodoro
https://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada_de_tres
——
2
par
pareja
—
Dos fantasías memorables (1946) novela de los escritores argentinos Jorge Luis Borges Acevedo (1899-1986) y Adolfo Bioy Casares (1914-1999).
—
dos tetas pueden más que mil carretas El amor hacia una mujer o la belleza de una mujer es una poderosa fuerza de atracción para un hombre.
cuates
dueto
dúo
Dúo Dinámico: Batman y Robin
gemelos
mellizos
parear
aparear
——
2.718281828459
e = 2.718281828459; el número e es la base de los logaritmos naturales
el número e es un número irracional (no es el cociente de dos números enteros), trascendental, y no algebraico
el número e es una constante matemática importante
e = 2.718281828459 el número e es la base de los logaritmos naturales, descubiertos o inventados por el terrateniente, matemático, físico y astrónomo escocés, presbiteriano y furioso antipapista, John Napier (1550-1617)
——
3
tres
tercera es la vencida, la
terna grupo de tres personas propuesto por una autoridad a otra, a una asamblea, etcétera, para que esta elija a una sola para ocupar un cargo
terno traje de tres piezas; por ejemplo: pantalón, chaleco y saco
trío conjunto musical o músico-vocal de tres personas; por ejemplo: Los Tres Caballeros, Los Tres Ases, Los Calaveras, Los Panchos, Los Bribones...
——
3.14159265
π = 3.14159265
pi = 3.14159265
π = C/d pi igual a Circunferencia entre diámetro
π es un número irracional (no es el cociente de dos números enteros), trascendental, y no algebraico
π es una constante matemática importante
de manera aproximada: 22 / 7; pero no debe expresarse así; eso era más o menos útil en la antigüedad
π es la relación entre la longitud de una circunferencia y el diámetro del círculo de dicha circunferencia (constante de Arquímedes), cuya fórmula es: π = C/d (pi igual a Circunferencia entre diámetro)
Cuatro Fantásticos, Los ñññ
cuatro formas de pecar hay, según los catecismos católicos:
1. Pensamiento.
2. Palabra.
3. Obra.
4. Omisión.
Por ejemplo: 1) deseo que muera, hoy mismo si fuera posible, la mujer que no quiso ser mi novia ayer o hace una semana, o el individuo que me estafó hace cuatro años; no tengo intenciones de matarla/o yo mismo, pero sí es mi deseo que muera, en un accidente, por ejemplo; 2) ofendo o discrimino de palabra a alguien; 3) cometo un robo en una tienda de autoservicio; 4) no le dedico atención, tiempo y/o dinero a alguien que sé que lo necesita y yo puedo dárselo; peor aún si ese alguien es mi familiar.
Seis personajes en busca de autor (estrenada en 1921, publicada en 1925) obra de teatro del dramaturgo y novelista italiano Luigi Pirandello (1867-1936).
Seis problemas para don Isidro Parodi (1942) novela de los escritores argentinos Jorge Luis Borges Acevedo (1899-1986) y Adolfo Bioy Casares (1914-1999), quienes la firmaron con el seudónimo Honorio Bustos Domecq. —Parodi es un detective.
ocho tipos de sangre existen, y corresponden a los ocho grupos sanguíneos mayoritarios conocidos: O-, O+, A-, A+, B-, B+, AB-, AB+. El grupo O- (cero negativo, u o negativo) es el donante universal, en tanto que el grupo AB+ (a be positivo) es el receptor universal. El no determinar previamente a una transfusión sanguínea, los tipos de sangre respectivos* del donante o donador y del receptor, puede ocasionar graves trastornos y aun la muerte.
*Incluyendo el factor Rh (Rhesus), que puede ser negativo (-) o positivo (+).
nueve, prueba del
Cálculo sencillo que sirve para verificar el resultado de las operaciones aritméticas, especialmente en la multiplicación y en la división, fundado en que el resto de dividir un número entre nueve es el mismo que el de dividir también entre nueve la suma de sus cifras.
Noveno Ejército alemán, aquí se baja el frase que suele aplicarse cuando de un autobús, tranvía, trolebús o vagón del metro desciende una gran cantidad de pasajeros en una parada, apeadero o estación importante o de transbordo, porque ese Ejército, a cargo del general nazi Walter Model (1891-1945), era el más grande cuerpo de guerra alemán.
15.154262241479
e^e (e elevado a la e; OJO: NO es e elevado al cuadrado) = 15.154262241479
es decir: 2.718281828459 ^ 2.718281828459
usted puede ir a la calculadora de Windows; dé clic en la tecla del número 1, luego en el cuadro "Inv", luego en la tecla ln (logaritmo natural), entonces aparecerá el número 2.7182818284590452353602874713527 enseguida dé clic enlla tecla M+ luego dé clic en la tecla rotulada como: x ^ y posteriormente en la tecla MR y finalmente en la tecla = obtendrá: 15.15426224147926418976043027263
15.154262241479 es un número irracional cuyo logaritmo natural es el número e, o sea: 2.718281828459
(el valor del número e es: 2.718281828459, un número que resulta ser la base de los logaritmos naturales)
en el plano x-y, el punto donde la línea x=y cruza la curva que conecta las soluciones no triviales de x^y = y^x está en x = y = e (dicho punto tiene el valor de 15.154262241479). En ese punto, x^y es igual a e^e, y la pendiente de la curva x^y = y^x es -1
quince años
quinceañera, misa y fiesta de un matrimonio decide presentar a su hija adolescente en sociedad
17 disparos contra lo porvenir es un cuento corto del escritor argentino Adolfo Bioy Casares (1914-1999), quien no lo reconoció como de su autoría. El libro está firmado con el seudónimo: Martín Sacastru.
18 veces se casó el abogado mexicano Bernabé Jurado, un siniestro y transa personaje del
siglo XX.
Twenty-Seventh Wife, The (La vigésima séptima esposa) por Irving Wallace. Es el título de la biografía de Ann Eliza Webb, la 27ª esposa de Brigham Young, segundo jefe máximo de los mormones, la Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días, quien llevó a sus seguidores a Salt Lake City, Utah, sede actual de esta religión o secta. Young tuvo 55 esposas. La obra de Wallace fue editada y publicada por Simon and Schuster, New York, 1961.
42, Level —Level 42 (Nivel 42) es una banda inglesa de pop rock y jazz-funk. Al parecer el nombre procede de: (A) una serie de historietas de ciencia ficción, The Hitchhiker's Guide to the Galaxy,* creada por Douglas Adams, en la cual "42" era la respuesta a la última pregunta sobre la Vida el Universo y Todo, (B) lo menos creíble: un estacionamiento público de 42 niveles.
*La guía del autoestopista a la galaxia.
55 esposas tuvo Brigham Young, segundo jefe máximo de los mormones, la Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días, quien llevó a sus seguidores a Salt Lake City, Utah, sede actual de esta religión o secta.
——
57.29577951308
rad (el símbolo rad significa: radián)
un radián es una unidad de ángulo plano; comprende un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio, su valor se obtiene al dividir 180° (ciento ochenta grados) entre π (pi)
rad = 180 / 3.14159265 = 57.29577951308 = 57° 17' 44.80625"
el valor con decimales, o sea: 57.29577951308, es el más utilizado por los científicos
π rad = 180°
el vocablo radián procede de la palabra radio. Usted puede trazar una semicircunferencia (180°) por arriba del eje de las x; bien, esa semicircunferencia mide (o equivale a) 3.14159265 radianes, y como 3.14159265 es el valor de π (pi), tenemos que: π/2 rad = π radianes/2 = 90°.
Cada radián (símbolo: rad) equivale a 57.29577951308 grados.
——
127.0.0.1. es una dirección de protocolo de internet (en inglés: internet protocol address [IP address]) que, en términos simples, resulta ser la dirección de protocolo de internet que el equipo (la computadora u ordenador) utiliza para referirse a sí mismo. Es un bucle regresivo, o "retrobucle" (loopback).
242, Front —Front 242 (Frente 242) grupo belga de música electrónica, destacado durante
el decenio de 1980.
Por ejemplo, la dirección de protocolo de internet de Belize Telemedia Limited es 200.32.192.0
255 es un número especial en algunas tareas relacionadas con la informática. Este es el valor máximo que puede representarse por un número binario de ocho dígitos (11111111), y por lo tanto el máximo representable por un byte de 8 bits sin signo (el tamaño de byte más común, también conocido como octeto).
255 es un número que en otros sistemas numéricos u otras bases repite dígitos: en base 2 o numeración binaria repite el 1: 11111111. En sistema hexadecimal es: FF.
Para escribir el 256 en base binaria se necesitan ya no ocho, sino nueve dígitos: 100000000.
BASE 10: BASE 2:
0 00000000
1 00000001
2 00000010
3 00000011
4 00000100
5 00000101
6 00000110
7 00000111
8 00001000
9 00001001
10 00001010
11 00001011
12 00001100
13 00001101
14 00001110
15 00001111
16 00010000
17 00010001
31 00011111
32 00100000
33 00100001
63 00111111
64 01000000
65 01000001
127 01111111
128 10000000
129 10000001
254 11111110
255 11111111
256 100000000
257 100000001
etcétera.
∞ (infinito)
x^2 = 1/0
x ^ = √(1/0)
x ^ = 1/0
x = ∞ (infinito)
tan 90° = ∞ (infinito)
tan π/2 rad = ∞ (infinito)
en el lenguaje comprendido por algunas calculadoras:
tan π/2 = ∞ (infinito)
Nota bene: hoy en día, en el siglo XXI, algunas calculadoras* —cuando se trata de unidades angulares o de arco de circunferencia, y de las funciones seno, coseno y tangente, así como de las respectivas funciones inversas— reconocen y trabajan con radianes, no con grados, así que escribir: π/2 rad (pi entre dos [radianes]) equivale a escribir: 180°/2 (ciento ochenta grados entre dos) —en el lenguaje de las calculadoras, debe aclararse—, que es lo mismo que 90° (noventa grados).
*Por ejemplo, la del sitio web https://www.wolframalpha.com/
teclee lo siguiente:
tan(π/2) luego dé clic en el símbolo = (igual) de color blanco dentro del pequeño cuadro naranja.
en la pantalla aparecerá el símbolo ∞̃ (infinito complejo, o "complex infinity")
lo anterior equivale a buscar la tangente de un ángulo de 90° (noventa grados); es decir, de un ángulo recto
la tangente de 90° (noventa grados) vale infinito (un valor aceptado y reconocido desde la antigüedad), ya que por definición: tangente = cateto opuesto / cateto adyacente, y en un ángulo de noventa grados, digamos que el cateto opuesto mide 1, y el cateto adyacente mide 0, así es que debemos dividir 1 (uno) entre 0 (cero), operación aritmética que nos da: ∞ (infinito).
El infinito matemático es, al parecer, un misterio.
Diccionario de palabras numéricas o relacionadas con números, cantidades, pesos, medidas, física, química, temperatura, economía, contabilidad...
archivo, legajo, carpeta, cartapacio, fólder, colección, fondo, fichero, expediente, recopilador, resumen, minutario, relatoría
asíncrono
cómo se despeja una incógnita que es un exponente
... en el siguiente enlace, http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20070330083325AAVX9eR la que me parece mejor respuesta es la del usuario apa5
Para despejar exponentes se deben usar los logaritmos naturales de las variables; se puede hacer de esta manera:
y ^ x = n
una ecuación en la que y es la variable dependiente, x es la variable independiente, n es el símbolo que representa cada uno de los números que iremos escribiendo arbitrariamente y de los que ignoramos el exponente-incógnita (x) al que elevaremos la base (y); por lo tanto:
x = ln(n) / ln(y)
Por ejemplo tenemos ciertos números n ("ene"), y tenemos que la base y ("ye" o "i griega") vale 2, y deseamos despejar la incógnita x, que es un exponente.
y ^ x = n
2 ^ x = n
2 ^ x = 0.03125
al seguir al usuario apa5, tenemos que:
x = ln(n) / ln(2)
—ln significa logaritmo natural
ahora, en la calculadora científica de Windows, (A) pulsamos la tecla 2 y la tecla lila ln de la calculadora (o abreviadamente, 2 n [esta n es la N de nuestro teclado grande]), obtenemos: 0.69314718... y enseguida (B) guardamos este resultado al pulsar la tecla roja M+ de la calculadora y no cerramos la calculadora, simplemente la minimizamos o la dejamos presente en primer o en segundo plano del monitor (este valor de 0.69314718... nos servirá como un divisor que usaremos muchas veces, por eso lo guardamos en la memoria de la calculadora); enseguida, (C) pulsamos cada número n (en el primer ejemplo es 0.03125) y la tecla N, luego pulsamos el símbolo / [división], luego la tecla roja MR de la calculadora (o abreviadamente, Ctrl R [esta R es la "ere" de nuestro teclado grande]), e inmediatamente pulsamos la tecla Enter (o la tecla roja = de la calculadora); en la pantalla de la calculadora aparece el valor de x. En el primer ejemplo es -5 (menos cinco).
2 ^ x = 0.03125
2 ^ -5 = 0.03125
Para comprobar el resultado, pulsamos 2, luego la tecla lila x^y de la calculadora (o abreviadamente pulsamos dos teclas: 2 y —en nuestro teclado grande), enseguida pulsamos el 5 de la calculadora e inmediatamente el signo azul +/- (o abreviadamente, en nuestro teclado grande pulsamos dos teclas: 5 F9) para cambiar este "cinco" a negativo y finalmente pulsamos la tecla Enter o damos clic al signo rojo = de la calculadora.
2 ^ x = 0.03125
2 ^ -5 = 0.03125
—Ahora bien, podemos escribir el recíproco de 2 ^ -5 al pasar este término a ser un denominador, con la unidad [el número 1] como numerador, y con el exponente positivo:
2 ^ -5 = 1 / (2^5) = 1 / 32 = 0.3125 ... y esto se puede hacer con todos y cada uno de los ejemplos —
... y así sucesivamente:
2 ^ x = 0.0625
2 ^ -4 = 0.0625
2 ^ x = 0.1
2 ^ -3.321928 = 0.1
2 ^ x = 0.11111
2 ^ -3.169939 = 0.11111
2 ^ x = 0.125
2 ^ -3 = 0.125
—Calculemos con el recíproco de 2 ^ -3:
2 ^ -3 = 1 / (2^3) = 1 / 8 = 0.125
2 ^ x = 0.2
2 ^ -2.321928 = 0.2 El valor de este exponente se parece al de cuatro ejemplos arriba
2 ^ x = 0.22222
2 ^ -2.169939 = 0.22222
2 ^ x = 0.25
2 ^ -2 = 0.25
2 ^ x = 0.33333
2 ^ -1.584976 = 0.33333
—Calculemos con el recíproco de 2 ^ -1.584976:
2 ^ -1.584976 = 1 / (2^1.584976) = 1 / 3 = 0.33333
2 ^ x = 0.4
2 ^ -1.321928 = 0.4
2 ^ x = 0.44444
2 ^ -1.169939 = 0.44444
2 ^ x = 0.5
2 ^ -1 = 0.5
—Calculemos con el recíproco de 2 ^ -1:
2 ^ -1 = 1 / (2^1) = 1 / 2 = 0.5
2 ^ x = 0.53125
2 ^ -0.912537 = 0.53125
2 ^ x = 0.55555
2 ^ -0.848011 = 0.55555
2 ^ x = 0.5625
2 ^ -0.83007499 = 0.5625
2 ^ x = 0.6
2 ^ -0.7369655 = 0.6
2 ^ x = 0.625
2 ^ -0.6780719 = 0.625
2 ^ x = 0.66666
2 ^ -0.5849769 = 0.66666
2 ^ x = 0.7
2 ^ -0.514573 = 0.7
2 ^ x = 0.75
2 ^ -0.415037 = 0.75
2 ^ x = 0.77777
2 ^ -0.3625845 = 0.77777
2 ^ x = 0.8
2 ^ -0.321928 = 0.8
2 ^ x = 0.88888
2 ^ -0.169939 = 0.88888
2 ^ x = 0.9
2 ^ -0.15200309 = 0.9
2 ^ x = 0.99999
2 ^ -0.00001 = 0.99999
2 ^ x = 1
2 ^ 0 = 1
—Calculemos con el recíproco de 2 ^ 0:
2 ^ 0 = 1 / (2^0) = 1 / 1 = 1
(el cero no es ni positivo ni negativo; es neutro, así que si le "cambiáramos" el signo [no tiene signo + ni -] quedaría igual)
A partir de que los resultados (n) son superiores al número 1, el signo del exponente x es positivo:
2 ^ x = 1.11111
2 ^ 0.152 = 1.11111
2 ^ x = 1.5
2 ^ 0.5849625 = 1.5
2 ^ x = 2
2 ^ 1 = 2
2 ^ x = 2.22222
2 ^ 1.152 = 2.22222 El valor de este exponente se parece al de tres ejemplos arriba.
2 ^ x = 2.5
2 ^ 1.321928 = 2.5 El valor de este exponente se parece al de dos de los primeros ejemplos
2 ^ x = 2.7182818284590452353602874713527...
2 ^ 1.4426950408889634073599246810019 = 2.7182818284590452353602874713527...
Este último número, o sea, 2.7182818284590452353602874713527... es el famoso número e (por la primera letra del apellido del brillante matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707-1783); e es la base de los logaritmos naturales o neperianos. También se le conoce como "número de Euler" y "constante de Napier" (por el matemático escocés John Napier [1550-1617], descubridor de los logaritmos naturales).
El logaritmo natural de e es 1; ln e = 1; ln 2.7182818284 = 1.
El logaritmo natural de 1 es cero; ln 1 = 0.
El logaritmo natural de 15.154262241479... es 2.718281828459...
El número e suele acortarse hasta el duodécimo decimal (2.718281828459), o incluso hasta el quinto (2.71828), para hacer más fácilmente los cálculos.
La calculadora de Windows lo da con 31 decimales. En la Wikipedia aparece con 50 decimales.
"Inv" significa: función inversa.
En el ejemplo, el resultado es 20.0855369...
Ahora, calcula el logaritmo natural de 20.0855369... Escribe este número en la calculadora y da clic en la tecla lila ln. El resultado es 2.99999999, o sea, ~ = 3.
La virgulilla (o tilde) y el signo igual, colocados en ese orden, significan "aproximadamente igual a". La virgulilla se obtiene mediante la digitación de cuatro teclas: Alt 126.
También puede emplear la calculadora de Google:
https://www.google.com.mx/search?q=0*0&ie=utf-8&oe=utf-8&gws_rd=cr&ei=500cVoDhC4eiNqSqotgH#newwindow=1&q=0*0
O bien, el motor de respuestas de Wolfram Alpha:
http://www.wolframalpha.com/
y ^ x = n
una ecuación en la que y es la variable dependiente, x es la variable independiente, n es el símbolo que representa cada uno de los números que iremos escribiendo arbitrariamente y de los que ignoramos el exponente-incógnita (x) al que elevaremos la base (y); por lo tanto:
x = ln(n) / ln(y)
¿Cuál es el valor de la incógnita "x" al que se necesita elevar 2 (la variable dependiente "y") para que el resultado "n" sea 3?
y ^ x = n
2 ^ x = 3
Procedemos según la fórmula:
x = ln(n) / ln(y)
x = ln(3) / ln(2)
x = 1.09861228867 / 0.69314718056
x = 1.58496250063
Entonces:
2 ^ 1.58496250063 = 3
El valor de este exponente se parece al de cinco ejemplos arriba.
En el sitio web de Wolfram Alpha, usted puede ingresar la ecuación 2 ^ x = 3
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+^+x+%3D+3
2 ^ x = 4
2 ^ 2 = 4
2 ^ x = 5
2 ^ 2.321928 = 5
2 ^ x = 6
2 ^ 2.5849625 = 6
El valor de este exponente se parece a varios de arriba.
2 ^ x = 7
2 ^ 2.8073549 = 7
2 ^ x = 8
2 ^ 3 = 8
—Ahora bien, como un ejercicio ocioso y "artificial", podemos escribir el recíproco de 2 ^ 3 al pasar este término a ser un denominador, con la unidad (el número 1) como numerador, pero en este caso también debemos cambiar el signo (que originalmente es positivo) del exponente 3 (a negativo)
2 ^ 3 = 1 / (2 ^ -3) = 1 / 0.125 = 8
2 ^ x = 16
2 ^ 4 = 16
2 ^ x = 32
2 ^ 5 = 32
2 ^ x = 64
2 ^ 6 = 64
etcétera...
2 ^ 4 = 16
2 ^ x = 32
2 ^ 5 = 32
2 ^ x = 64
2 ^ 6 = 64
etcétera...
compensación bla bla continuará
constante
¿Cuántas divisiones tiene el Papa [Pío XI, Achille Ratti]? fue una pregunta sarcástica que el dictador soviético Iósif Stalin hizo en 1935 al primer ministro de Francia, Pierre Laval.
de número dicho de una persona: perteneciente a una corporación integrada por un número limitado de individuos.
constante
¿Cuántas divisiones tiene el Papa [Pío XI, Achille Ratti]? fue una pregunta sarcástica que el dictador soviético Iósif Stalin hizo en 1935 al primer ministro de Francia, Pierre Laval.
de número dicho de una persona: perteneciente a una corporación integrada por un número limitado de individuos.
Double Duty (Doble Función) es una submarca o modelo de los cepillos dentales marca Pro.
double homer (inglés) individuo con "dos casas". Los double homers son jóvenes, veinteañeros en su mayoría, que han salido de la casa paterna, y viven (generalmente como inquilinos) en otra casa o en un departamento, pero regresan a comer o a cenar, a lavar la ropa, y a veces hasta a dormir, una o más veces a la semana a la casa de sus padres, así refuerzan la relación con ellos. En caso de sobrevenir apuros económicos, tienen la casa paterna como "red de protección" o "colchón".
double income, no kids (DINK) (inglés) doble ingreso, sin hijos. Esta expresión procede, obviamente, de la angloesfera. Se dice de las parejas o matrimonios sin hijos (y sin los elevados gastos [o inversiones] que ello implica) en las que tanto la mujer como el varón tienen trabajos pagados, y disfrutan de un nivel económico medio alto o alto.
"Double vision" ("Visión doble") canción éxito del grupo angloestadounidense de rock Foreigner (Extranjero), incluida en el álbum del mismo nombre: Double vision, lanzado al mercado en junio de 1978.
EBITDA [ECONOMÍA] siglas de earnings before interests, taxes, depreciation, and amortización; ganancias antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización.
fórmula general algebraica para conocer el valor de la incógnita x, en una ecuación cuadrática (esta fórmula se obtiene mediante el método de completar el cuadrado perfecto):
ax2 + bx + c = 0
(ax2 + bx + c)(4) = (0)(4)
4ax2 + 4bx + 4c = 0
4ax2 + 4bx = -4c
(4ax2 + 4bx)(a) = (-4c)(a)
4a2x2 + 4abx = -4ac
4a2x2 + 4abx + b2 = -4ac + b2
4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac
(2ax + b) ^ 2 = b2 - 4ac
(la capucha o acento circunflejo: ^ [clave Alt de teclado: Alt 94] se emplea para indicar elevación a una potencia)
2ax + b = ±√(b2 - 4ac)
2ax + b - b = ±√(b2 - 4ac) - b
2ax = -b ±√(b2 - 4ac)
2ax = -b ±√(b2 - 4ac)
2a 2a
x = -b ±√(b2 - 4ac)
2a
iguala
interacción
inventario
iteración
enésimo/a
n
numerario dicho de un individuo: integrado con carácter fijo al grupo de quienes integran una asociación.
numerario dinero en efectivo.
partes, vamos por algunos añaden como sarcasmo: como dijo Jack el Destripador (Jack the Ripper, quien cometió varios crímenes en Londres, en 1888). "Vamos por partes" es una frase en la que se anuncia que se pretende clasificar o separar hechos, datos, etcétera, para evitar embrollos.
progresión aritmética sucesión de números en la que la diferencia entre sus términos es constante, por ejemplo: ... -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,...
progresión geométrica sucesión de números en la que la razón entre sus términos es constante, por ejemplo: ... 0.0625, 0.125, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,...
que equivalen a: ... 2^-4, 2^-3, 2^-2, 2^-1, 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6... se trata de una progresión geométrica con razón igual a 2, porque:
0.125 = 0.0625 × 2;
0.25 = 0.125 × 2;
0.5 = 0.25 × 2;
1 = 0.5 × 2;
2 = 1 × 2;
4 = 2 × 2;
8 = 4 × 2;
16 = 8 × 2;
32 = 16 × 2;
64 = 32 × 2;
prórroga bla bla continuará
simultaneidad
simultáneo/a
sincronía
sincronización
sobre y no que falte, más vale que (más vale que sobre y no que falte) frase usada en previsión de hacer o concluir debidamente una tarea.
supernumerario que excede el número establecido; integrante eventual o temporal de un organismo, dependencia, porque está fuera del número fijado; excedente.
todo le queda —en cuestión de ropa y calzado— a una mujer joven, y si es bonita, más, sea una falda morada, una blusa amarilla, etcétera.
Todo pasa y todo queda verso de "Proverbios y cantares" (XLIV), del poeta español Antonio Machado (1875-1939).
último cigarro de la cajetilla, el; es el más apreciado por el fumador, sobre todo si pasa de la hora veintitrés y la tienda o farmacia está algo retirada de su casa o del sitio en el que se encuentra.
variable
variable dependiente
variable independiente
varias herramientas o instrumentos puede tener una navaja multiherramientas, multipropósito tipo Ejército Suizo (SAK, Swiss Army Knife):
navaja, una segunda navaja más pequeña, sierra, tijeras, pinzas, mondadientes o palillo, desarmador plano o destornillador plano, desarmador de cruz o destornillador cruciforme (destornillador Phillips), sacacorchos, abrelatas, abrebotellas, lima de uñas, fresa, gancho, lupa, pluma o bolígrafo, quitaescamas, llave hexagonal o llave Allen, alicates, barreno, brújula, regla y llavero.
Es importante aclarar que la navaja más sencilla tiene una sola hoja de acero, y nada más.
La marca Victorinox es muy conocida.
314 herramientas, un récord Guinness, posee una navaja de bolsillo, que para algunos se aprecia algo impráctica, en:
http://www.pinterest.com/ahmadsaid/pocket-knife-with-314-blades-by-hans-meister-st-ga
Navaja de bolsillo con 314 hojas de acero, por Hans Meister, en Saint Gallen, Suiza.
x^x = n
elevar la equis (x) a sí misma
es decir: elevar x (equis) a una potencia igual a equis x (equis), para obtener un número "n".
El símbolo ^ —que en matemáticas significa "elevado a" (equis potencia)*— se obtiene al pulsar tres teclas: Alt 94, o bien la tecla de "Mayúsculas" y la que tiene marcado el símbolo ^ en su parte alta (generalmente, a la derecha de la tecla P).
*En gramática, este símbolo ^ se llama acento circunflejo, o capucha, utilizado en palabras francesas, como forêt (bosque), equivalente al inglés forest.
Entonces, tenemos que x ^ x = n ("equis elevada a la equis potencia igual a ene") puede ser escrito también: x x = n. No obstante, las calculadoras, las computadoras, los programas editores de software, etcétera, generalmente operan con ^, cuando de elevar a potencias se trata.
Por ejemplo, si elevamos el 0 a la 0 potencia obtenemos el 1.
0 ^ 0 = 1*
*Aunque... esta aseveración depende del contexto; hay matemáticos que afirman que
0 ^ 0 = 0, y existen otros que señalan que 0 ^ 0 es una indeterminación, tal como 0/0 (cero entre cero) es una indeterminación.
Si elevamos 1 a la 1, obtenemos 1.
1 ^ 1 = 1
Si elevamos 2 a la 2, obtenemos 4.
2 ^ 2 = 4
Si elevamos 3 a la 3, obtenemos 27.
3 ^ 3 = 27
Si elevamos 4 a la 4, obtenemos 256,
4 ^ 4 = 256,
etcétera.
Pero, ¿qué sucede si al elevar x ^ x (equis a la equis potencia) queremos obtener como resultado "n", ciertos números tales como: 2, o 3, o 5, o 6, o 7, u 8, o 9, o 10, o e (2.71828182846; es decir, la base de los logaritmos naturales o neperianos), o π (pi) 3.14159265359, o √2 la raíz cuadrada del número dos: 1.41421356237, etcétera?
¿Cuáles deberán ser los respectivos valores de "x"? —Una verdad de Perogrullo u obviedad: en estos casos, la base "x" y el exponente "x" deben ser iguales, tanto en valor significativo absoluto como en signo.
¿Cómo se despeja la incógnita x en estos casos?
Para despejar la "x"; esto es, para obtener el valor de "x" en cada caso, se necesita efectuar una serie de iteraciones* de operaciones basadas en el llamado método de Newton.
*Repeticiones.
Eso está explicado (en inglés), en la página web:
http://mrob.com/pub/math/numbers-2.html#l1_44466
precisamente en los párrafos que aparecen abajo del número (escrito en negritas o bold en esa página):
2.50618414558876925629294092237784727177139605213321283014
(La cifra anterior, elevada a sí misma, da como resultado: 10).
Si usted redondea, así: 2.506 ^ 2.506, el resultado es:
9.99646737741 (en la calculadora de Google) https://www.google.com.mx/search?q=sqrt3&ie=utf-8&oe=utf-8&gws_rd=cr&ei=LIwaVrGQJMmngwSMqLGYCw#q=2.506+^+2.506
9.99647 (en el sitio web de Wolfram Alpha) http://www.wolframalpha.com/input/?i=2.506^2.506
En virtud de que la explicación que está en http: // mrob (punto) com etcétera es un tanto cuanto difícil de entender para algunos no muy versados en matemáticas (me incluyo), no la desglosaré aquí (porque no sé cómo).
Simplemente, incluiré algunos valores (la mayoría, aproximados*, pero no todos) abajo:
*Lo cual será señalado mediante una tilde o virgulilla seguida del signo "igual": ~=
(La tilde o virgulilla ~ se obtiene al pulsar cuatro teclas: Alt 126.)
(Nota, además de la calculadora de Windows [que se encuentra al dar clic con el ratón en la esquina inferior izquierda del monitor en "Inicio", luego en "Todos los programas", luego en "Accesorios", luego en "Calculadora"], existe una calculadora en Google: para lograr que aparezca, vaya a la página principal de Google, y en el rectángulo de búsqueda escriba lo siguiente: sqrt 2 [que significa square root of two: raíz cuadrada de dos] y luego pulse la tecla llamada Enter; si lo anterior no funciona, escriba los siguientes tres caracteres: 0*0 ... y luego pulse la tecla Enter.)
Una de las ventajas de la calculadora de Google es que permite "elevar" números a potencias negativas, algo que, me parece, la de Windows no permite hacer.
Existe además un motor de respuestas, o máquina de conocimiento computacional, en inglés, en:
http://www.wolframalpha.com/
En donde usted puede introducir preguntas o cuestiones tales como:
5 ^ 2 =
10 ^ -4 =
-7 ^ 3 =
-6 ^ -2 =
x ^ x = 10 =
2 ^ x = 3 (esta es una ecuación del tipo y ^ x = n)
Wolfram Alpha resulta una maravilla, porque usted puede ingresar cualquier número*; por ejemplo:
*En tratándose de x ^ x = n, a veces, cuando ingresa algunos valores negativos para n, no hay solución.
x ^ x = -3.14159265359 no hay solución; tampoco cuando ingresa:
-x^-x = -3.14159265359 —este el valor de -π (menos-pi)
x ^ x = -3 no hay solución; tampoco cuando ingresa:
-x^-x = -3
x ^ x = -2.71828182846 no hay solución; tampoco cuando ingresa:
-x ^ -x = -2.71828182846 —este es el valor del número -e (menos-e)
x ^ x = -2 no hay solución; tampoco cuando ingresa:
-x ^ -x = -2
x ^ x = -1.41421356237 (la raíz cuadrada negativa de 2, o sea: ) no hay solución, pero si ingresa:
-x ^ -x = -1.41421356237 sí hay solución; de hecho, hay dos posibles soluciones:
-0.5-0.5 = -0.5 ^ -0.5 = -1.41421356237
-0.25-0.25 = -0.25 ^ -0.25 = -1.41421356237 —este es el valor de -√2
Una vez que se despliega el gráfico, usted puede colocar el puntero del cursor (sin hacer clic, para no perder tiempo) sobre el/los punto/s rojo/s de la/s solución/es, para ver sus valores (además de que dichos valores aparecen más abajo), pero si hace clic con el ratón, el sitio web Wolfram Alpha le solicitará que se suscriba a la categoría Pro (Professional), lo cual tiene un costo; por supuesto, usted puede cerrar el nuevo "cuadro de diálogo" haciendo clic en la × arriba a la derecha.
xx = -1 lo cual equivale a escribir:
x ^ x = -1
La solución es:
x = -1 —aquí, la x tiene un valor de -1 (menos-uno)
Este valor lo indica Wolfram Alpha
Sustituimos en la ecuación indicada:
x ^ x = -1
-1 ^ -1 = -1
-1-1= -1
-1-1 /1 = -1
-1/1 = -1
-1 = -1
-x-x = -1 lo cual equivale a escribir:
-x ^ -x = -1
La solución es:
-1 ^ -1 = -1 —aquí, la x tiene un valor de 1 (uno); pero, como cada x está precedida de un signo - (menos), la solución es tal cual se ha indicado.
Cero elevado a la cero potencia:
0 ^ 0 = la respuesta ahí (en Wolfram Alpha) es: "INDEFINIDO" (undefined, en inglés), a diferencia de la calculadora de Google, que da por resultado: 1 (uno).
Se puede apreciar claramente que en ocasiones la máquina WolframAlpha trabaja con el famoso número e (2.718281828459..., que es la base de los logaritmos naturales o neperianos). e es un número trascendente (no algebraico) e irracional (no puede ser expresado como cociente de dos enteros), y también, con el famoso número π (pi) 3.14159265359. π es, asimismo, un número trascendente e irracional.
Seguimos con más ejemplos de x ^ x = n:
-0.25 ^ -0.25 = -1.41421356237= una de las dos raíces cuadradas (la negativa) de 2 = -√2
-0.5 ^ -0.5 = -1.41421356237= una de las dos raíces cuadradas (la negativa) de 2 = -√2
Recuerde que √2 = ±1.41421356237.
██
-0.1 ^ -0.1 = -1.25892541179
Lo anterior equivale a escribir:
-0.1-0.1 o sea:
(-1/10)-0.1 o sea:
(-1/10)-1/10 o sea:
(-1/10) ^ (-1/10) o sea:
-1/ ( [1/10] ^ [1/10] ) (al pasar el exponente -1/10 del numerador al denominador, cambia de signo: de menos, a más) =
-1/ (10√ [1/10] ) = menos-uno entre la raíz décima de 1/10 =
-1/ (10√.1) = menos-uno entre la raíz décima de 0.1 =
-(1/0.79432823472) =
-1/0.79432823472) =
-1.25892541179
Por otra parte:
-0.1 ^ -0.1 = -10 ^ 0.1* = -100.1 = -10 ^ (1/10) = 10√ (-10) = -1.25892541179
(= -10 ^ 0.1)
*Aunque aquí ya no se trata de la fórmula x ^ x = n.
██
PASEMOS A UN EJEMPLO EN EL QUE x ^ x = n DA POR RESULTADO -1 (menos-uno):
-1-1 = -1 ^ -1 = -1
PASEMOS A EJEMPLOS EN LOS QUE LOS RESULTADOS (n) TIENEN VALORES ENTRE -1 Y 0:
-1.55961046946236934997 ^ -1.55961046946236934997 = -0.5 = -1/2
(= -10 ^ -0.30102999566398)
-1.825455 ^ -1.825455 ~ = -0.3333333 ~= -1/3 (~ = -10 ^ -0.4771212547)
-2 ^ -2 = -0.25 = -1/4 (~= -10 ^ -0.60205999)
-2.129372 ^ -2.129372 ~= -0.2 = -1/5 (~= -10 ^ -0.69897)
-2.506184145588 ^ -2.506184145588 = -0.1 = -1/10 (= -10 ^ -1)
-3 ^ -3 = -0.03703703703
-4 ^-4 = -0.00390625
-5 ^ -5 = -0.00032
-6 ^ -6 = -0.00002143347
-7 ^ -7 =
PASEMOS A UN EJEMPLO EN EL RESULTADO (n) DE x ^ x = n TIENE (O PODRÍA TENER) UN VALOR DE 0:
00 = 0
0 ^ 0 = 0
Aunque, como ya hemos escrito arriba, hay desacuerdos entre matemáticos, físicos, maestros de álgebra, de cálculo...
Se afirma, también, que:
00 = 1
0 ^ 0 = 1
Y que "cero elevado a la cero potencia" es una indeterminación, que no tiene un valor:
00 = 00
0 ^ 0 = 0 ^ 0
http://www.askamathematician.com/2010/12/q-what-does-00-zero-raised-to-the-zeroth-power-equal-why-do-mathematicians-and-high-school-teachers-disagree/
x^x=0x^x=1
x^x=2
x^x=2
x^x=2.5
x^x=2
x^x=2
x^x=2
x^x=2
x^x=2
x^x=2
PASEMOS A EJEMPLOS EN LOS QUE LOS RESULTADOS (n) DE x ^ x = n SON MAYORES DE CERO, o sea: n > 0:
x ^ x= 0.70710678118
0.5 ^ 0.5 = 0.70710678118 (esta cifra es la mitad de la raíz cuadrada de 2, y también equivale al valor del seno de un ángulo de 45 grados).
██
Una digresión: veamos cómo se puede calcular el valor del exponente al cual se debe elevar un número (en este caso, el -10 [menos-diez]) para obtener un número n:
y ^ x = n
Para despejar una incógnita que es un exponente (la equis, en este caso), necesitamos recurrir a una fórmula en la que intervengan logaritmos naturales:
x = ln(n) / ln(y)
Sustituimos:
x = ln 1.41421356237/ln 1.41421356237 =ñññ error aquí EN CONSTRUCCION...
1.55961046946236934997 ^ 1.55961046946236934997 = 2
██
ñññññ
x ^ x = n
x = ln(n) / ln(x)
█ ñññ
la fórmula arríba, no está comprobada. Borradla si es falsa. ... en construcción...
a-, an-
abeliano
aberración esférica
abscisa
aceleración
adiabático
adición
ad valorem
alcabala
álgebra
algoritmo
an-, a-
antilogaritmo
aproximación
aritmética
aritmético
asíntota
atto-
bi-
binario
bit
byte
c celeritas
cálculo
cálculo diferencial
cálculo infinitesimal
cálculo integral
Cantor
catarina
catenaria
cero
cero absoluto
cis-
co-
con-
concoide
conjuntos
conjunto universal?
conjunto vacío
consenso
constante
coordenada
coordenadas cartesianas
curva
determinantes
di-
dinámica
división
ectropía
ecuación
EBITDA
ejercicios
enésimo
entre
/
entropía
escala
escalar
estática
exponentes
extrapolación
extrapolar
factorial
Fibonacci
flexómetro
folio
folio de Descartes
fracción
fractal
fuerza
gato
geometría
geométrico
gráfico
gravedad
holo-
identidad
iguanas ranas █ caló mexicano que significa igual, o "estamos en las mismas", o «"tablas", dijo el coyote». Por ejemplo, una joven casada se queja con su mamá: «Ay, mamá, que borrachos son mis dos hermanos mayores»". Su madre le contesta " «Ay, hija, "iguanas ranas" [o bien: "tablas" dijo el coyote], qué me dices del alcohólico de tu marido, mi yerno?».
indeterminación
inercia
igualdad
incógnita
inecuación
infinito
interpolación
interpolar
intervalos
kilo-
kilo
kilobit
kilobyte digital dave from san diego
kilogramo
kilómetro
Leibniz
límites
logaritmo
logaritmo decimal
logaritmo natural
más
+
masa
matemática
mayoría
mayoría absoluta
mayoría relativa
menos
-
meso-
metro
metro-
metronomía
mezzo-
minoría
multi-
mono-
multiplicación
n
Newton
nihil
números amigos
números complejos
números fraccionarios
números imaginarios
números irracionales
números naturales
números negativos
números positivos
números quebrados
números reales
oligo-
omni-
oruga
pan-
panto-
papel, algunas medidas comunes de
El tamaño carta (letter size, en inglés) mide 215.9 × 279.4 mm, o sea, 8.5 × 11 pulgadas.
En tanto que el tamaño europeo A4 mide 210 × 297 mm. Si se divide el lado mayor del tamaño A4 entre el tamaño menor, resulta una aproximación de la raíz cuadrada de 2 → √2 = 1.41421356.
En general, todas las medidas "oficiales" de papel europeas guardan esta relación:
lado mayor/√2 ~= lado menor.
lado mayor/1.41421356 ~= lado menor.
El tamaño oficio (legal size, en inglés) mide 215.9 × 355.6 mm, o sea, 8.5 × 14 pulgadas.
parcial
parcialmente
parte
parte alícuota
parti-
-partito, -partita
pi
planteamiento del problema
plus
plusvalía
poli-
poliedro
poliedros regulares
polígono
polipasto
por
×
por ciento
porcentaje
por millar
potencia
primera minoría
primus inter pares
problemas
progresiones
proporción
proprcional
prorratear
prorrateo
prueba del 9
quater
quorum
radicales
raíces
√
raíz cuadrada
razón
redondeo
regla de tres
respuesta
resta
Riemann
seis reinos según las clasificaciones más recientes, existen seis reinos biológicos, grandes divisiones en las que son agrupados los seres vivos según sus caracteres comunes: 1) archaebacteria procaryotae o arcabacterias procarariontes (procariontes, unicelulares); 2) eubacteriae o eubacterias (procariontes, unicelulares); 3) protista (eucariontes, unicelulares o multicelulares); 4) plantae (vegetales, que son autótrofos sin locomoción); 5) fungi (hongos, que son heterótrofos sin locomoción); 6) animalia (animales, que son heterótrofos con locomoción).
sesqui-
sin-
sistema
sub-
subsistema
solución
soluciones
sucesiones
suma
sustracción
tabla
tablas █ en ajedrez y en otros juegos y deportes, empate.
tablas de multiplicar
"tablas", dijo el coyote █ Véase iguanas ranas.
tendencia
ter-
tercio
tetra-
titipuchal
todo
topología
total
totalitario/a
totalizador
totalizar
tres en raya
tri-
triángulos
triángulos no rectángulos
triángulos rectángulos
trigonometría
tutiplén
tutti frutti
unánime
unanimidad
uni-
valor
variable
variable dependiente
variable independiente
vector
vectorial
velocidad
x
zetei
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